Üdvözöljük átfogó útmutatónkban a pénzügyi elemzés világában! Célunk, hogy egy részletes mintán keresztül bemutassuk Önnek a pénzügyi adatok értelmezésének és a megalapozott döntések meghozatalának kulcsfontosságú lépéseit. Legyen szó befektetőről, vállalkozóról vagy pénzügyi szakemberről, ez a cikk elengedhetetlen tudást nyújt a sikeres pénzügyi elemzéshez.
A pénzügyi elemzés egy olyan folyamat, amelynek során egy szervezet vagy egy befektetés múltbeli, jelenlegi és jövőbeli pénzügyi teljesítményét értékeljük. Ez magában foglalja a pénzügyi kimutatások, mint a mérleg, az eredménykimutatás és a cash flow kimutatás részletes vizsgálatát, valamint különböző pénzügyi mutatók kiszámítását és értelmezését. A pénzügyi elemzés elengedhetetlen a tájékozott üzleti és befektetési döntések meghozatalához, segít azonosítani a trendeket, feltárni a gyengeségeket és megerősíteni az erősségeket.
A pénzügyi elemzés számos előnnyel jár. Segít:
A pénzügyi elemzés alapját a pénzügyi kimutatások képezik. Nézzük meg a legfontosabbakat részletesen:
A mérleg egy adott időpontra vonatkozóan mutatja be egy vállalat eszközeit, forrásait (saját tőke és kötelezettségek) és azok egyenségét. Alapvető képlete:
\\text\{Eszközök\} \= \\text\{Saját tőke\} \+ \\text\{Kötelezettségek\}
A mérleg áttekintést nyújt a vállalat likviditásáról, eladósodottságáról és tőkeszerkezetéről.
Az eredménykimutatás egy adott időszak (általában egy év vagy egy negyedév) alatt elért bevételeket, ráfordításokat és az ezek különbségeként adódó eredményt (profitot vagy veszteséget) mutatja be. Alapvető felépítése:
\\text\{Bevételek\} \- \\text\{Ráfordítások\} \= \\text\{Eredmény\}
Az eredménykimutatás segít megérteni a vállalat jövedelmezőségét és hatékonyságát.
A cash flow kimutatás egy adott időszak alatt a vállalat pénzmozgásait mutatja be. Három fő részre oszlik:
A cash flow kimutatás kulcsfontosságú a vállalat likviditásának megértéséhez és a pénzügyi stabilitásának megítéléséhez.
A pénzügyi mutatók a pénzügyi kimutatások adataiból képzett arányszámok, amelyek segítenek a vállalat pénzügyi helyzetének és teljesítményének számszerű értékelésében. Számos különböző mutató létezik, amelyeket különböző célokra használnak.
A likviditási mutatók azt mérik, hogy a vállalat mennyire képes rövid távú kötelezettségeit időben teljesíteni.
\\text\{Folyó hányad\} \= \\frac\{\\text\{Forgóeszközök\}\}\{\\text\{Rövid lejáratú kötelezettségek\}\}
Egy általánosan elfogadott érték az 1,5-2 közötti tartomány, de ez iparágfüggő lehet.
\\text\{Gyorsráta\} \= \\frac\{\\text\{Forgóeszközök\} \- \\text\{Készletek\}\}\{\\text\{Rövid lejáratú kötelezettségek\}\}
A készleteket nem veszi figyelembe, így pontosabb képet adhat a vállalat azonnali fizetőképességéről. Egy elfogadható érték általában 1 körül van.
A jövedelmezőségi mutatók azt mérik, hogy a vállalat mennyire hatékonyan képes profitot termelni.
\\text\{Bruttó árrés\} \= \\frac\{\\text\{Bruttó eredmény\}\}\{\\text\{Nettó árbevétel\}\} \\times 100\\%
Megmutatja, hogy az árbevétel hány százaléka marad meg a közvetlen költségek levonása után.
\\text\{Működési árrés\} \= \\frac\{\\text\{Működési eredmény\}\}\{\\text\{Nettó árbevétel\}\} \\times 100\\%
Megmutatja a vállalat operatív tevékenységének jövedelmezőségét.
\\text\{Nettó árrés\} \= \\frac\{\\text\{Nettó eredmény\}\}\{\\text\{Nettó árbevétel\}\} \\times 100\\%
Megmutatja, hogy az árbevétel hány százaléka marad meg az összes költség (beleértve az adót és a kamatokat) levonása után.
\\text\{ROE\} \= \\frac\{\\text\{Nettó eredmény\}\}\{\\text\{Saját tőke\}\} \\times 100\\%
Megmutatja, hogy a tulajdonosok befektetése mennyire hatékonyan termel profitot.
\\text\{ROA\} \= \\frac\{\\text\{Nettó eredmény\}\}\{\\text\{Összes eszköz\}\} \\times 100\\%
Megmutatja, hogy a vállalat eszközei mennyire hatékonyan termelnek profitot.
Az eladósodottsági mutatók azt mérik, hogy a vállalat milyen mértékben támaszkodik külső finanszírozásra.
\\text\{Idegen tőke aránya\} \= \\frac\{\\text\{Összes kötelezettség\}\}\{\\text\{Saját tőke\}\}
Megmutatja a saját tőke és az idegen tőke arányát a vállalat finanszírozásában. Egy magas érték magasabb pénzügyi kockázatot jelezhet.
\\text\{DSCR\} \= \\frac\{\\text\{Működési eredmény\} \+ \\text\{Értékcsökkenés\}\}\{\\text\{Törlesztések\} \+ \\text\{Kamatfizetések\}\}
Megmutatja, hogy a vállalat mennyire képes fedezni adósságszolgálatát a működési cash flow-ból.
A hatékonysági mutatók azt mérik, hogy a vállalat mennyire hatékonyan használja fel eszközeit és forrásait.
\\text\{Készletforgási sebesség\} \= \\frac\{\\text\{Értékesítés közvetlen költsége\}\}\{\\text\{Átlagos készlet\}\}
Megmutatja, hányszor adja el és tölti fel készleteit a vállalat egy adott időszak alatt. Egy magas érték hatékony készletgazdálkodást jelezhet.
\\text\{Követelések forgási sebessége\} \= \\frac\{\\text\{Nettó árbevétel\}\}\{\\text\{Átlagos követelések\}\}
Megmutatja, hányszor térülnek meg a követelések egy adott időszak alatt. Egy magas érték hatékony követeléskezelést jelezhet.
\\text\{Eszközök forgási sebessége\} \= \\frac\{\\text\{Nettó árbevétel\}\}\{\\text\{Átlagos összes eszköz\}\}
Megmutatja, hogy a vállalat eszközei mennyire hatékonyan generálnak árbevételt.
A pénzügyi elemzés során többféle módszert alkalmazhatunk a pénzügyi kimutatások és a mutatók értelmezésére.
A trendelemzés során a pénzügyi adatok időbeli változásait vizsgáljuk. Ez segíthet azonosítani a pozitív vagy negatív tendenciákat a vállalat pénzügyi teljesítményében.
A vertikális elemzés során a pénzügyi kimutatások egyes tételeinek arányát vizsgáljuk egy bázisösszeghez képest. Például az eredménykimutatásban minden tételt a nettó árbevétel százalékában fejezünk ki, a mérlegben pedig az összes eszköz vagy az összes forrás százalékában.
A horizontális elemzés során a pénzügyi kimutatások egyes tételeinek változását vizsgáljuk két vagy több időszak között. Gyakran százalékos változásokat számítunk.
Az összehasonlító elemzés során a vállalat pénzügyi mutatóit összehasonlítjuk korábbi időszakok mutatóival, a versenytársak mutatóival vagy iparági átlagokkal.
Most nézzünk egy fiktív példát egy vállalat pénzügyi elemzésére. Tegyük fel, hogy rendelkezésünkre áll a “Alfa Kft.” 2023-as és 2024-es pénzügyi kimutatása.
Az elektrokémiában a Nernst-egyenlet központi szerepet tölt be az elektrokémiai cellák potenciáljának megértésében és kiszámításában olyan körülmények között, amelyek eltérnek a standard állapottól. Ez az egyenlet összekapcsolja egy elektród potenciálját az oldatban lévő ionok koncentrációjával és a hőmérséklettel. Mélyrehatóan megvizsgáljuk a Nernst-egyenlet matematikai alapjait, a benne szereplő paramétereket, a gyakorlati számítási módszereket és azokat a széleskörű alkalmazásokat, amelyek az elektrokémián túlmutatnak.
A Nernst-egyenletet Walther Nernst német fizikus és kémikus dolgozta ki a 19. század végén. Az egyenlet termodinamikai alapokon nyugszik, és a Gibbs-szabadenergia változásával van szoros kapcsolatban egy elektrokémiai folyamat során. A standard elektródpotenciál (\\\(E^\\ominus\\\)) egy olyan referenciaérték, amelyet standard körülmények között (298 K hőmérséklet és 1 mol/dm³ koncentráció) mérnek. A Nernst-egyenlet lehetővé teszi számunkra, hogy meghatározzuk az elektródpotenciált (\\\(E\\\)) nem standard körülmények között, figyelembe véve a koncentráció és a hőmérséklet hatásait.
A termodinamika második főtétele szerint egy spontán folyamat során a Gibbs-szabadenergia (\\\(\\Delta G\\\)) csökken. Egy elektrokémiai cellában a kémiai reakció által végzett elektromos munka közvetlenül arányos a Gibbs-szabadenergia változásával:
\\\(\\Delta G \= \-nFE\\\)
ahol:
Standard körülmények között ez az összefüggés a következőképpen írható fel:
\\\(\\Delta G^\\ominus \= \-nFE^\\ominus\\\)
A Gibbs-szabadenergia változása egy általános kémiai reakcióra (\\\(aA \+ bB \\rightleftharpoons cC \+ dD\\\)) a következőképpen fejezhető ki:
\\\(\\Delta G \= \\Delta G^\\ominus \+ RT \\ln Q\\\)
ahol:
Elektrokémiai cellákra alkalmazva, a reakcióhányados az ionok koncentrációjának függvénye. Az elektródreakciókra vonatkozóan a Nernst-egyenletet a fenti termodinamikai összefüggések kombinálásával vezethetjük le.
Tekintsünk egy általános redukciós félreakciót:
\\\(\\text\{Ox\} \+ ne^\- \\rightleftharpoons \\text\{Red\}\\\)
Ennek a félreakciónak a Gibbs-szabadenergia változása:
\\\(\\Delta G \= \\Delta G^\\ominus \+ RT \\ln \\frac\{a\_\{\\text\{Red\}\}\}\{a\_\{\\text\{Ox\}\}\}\}\\\)
ahol \(a_{\text{Red}}\) és \(a_{\text{Ox}}\) a redukált és oxidált formák aktivitásai. Híg oldatokban az aktivitásokat jó közelítéssel helyettesíthetjük a koncentrációkkal (\\\(\[\\text\{Red\}\]\\\) és \\\(\[\\text\{Ox\}\]\\\)).
Mivel \\\(\\Delta G \= \-nFE\\\) és \\\(\\Delta G^\\ominus \= \-nFE^\\ominus\\\), a fenti egyenlet a következőképpen írható át:
\\\(\-nFE \= \-nFE^\\ominus \+ RT \\ln \\frac\{\[\\text\{Red\}\]\}\{\[\\text\{Ox\}\]\}\}\\\)
Mindkét oldalt \(-nF\)-fel osztva megkapjuk a Nernst-egyenlet általános formáját:
\\\(E \= E^\\ominus \- \\frac\{RT\}\{nF\} \\ln \\frac\{\[\\text\{Red\}\]\}\{\[\\text\{Ox\}\]\}\}\\\)
Gyakran használják a természetes logaritmus helyett a 10-es alapú logaritmust is, ekkor az egyenlet a következőképpen alakul (298 K-en):
\\\(E \= E^\\ominus \- \\frac\{0\.0592 \\, \\text\{V\}\}\{n\} \\log\_\{10\} \\frac\{\[\\text\{Red\}\]\}\{\[\\text\{Ox\}\]\}\}\\\)
Ez az egyenlet kulcsfontosságú az elektrokémiai rendszerek viselkedésének megértéséhez nem standard körülmények között.
A Nernst-egyenlet különböző komponensei mind kritikus információt hordoznak az elektrokémiai folyamatról:
Mindegyik paraméter befolyásolja az elektród potenciálját, és ezáltal az elektrokémiai cella teljes feszültségét.
A standard elektródpotenciál egy relatív érték, amelyet a standard hidrogénelektródhoz (SHE) viszonyítva mérnek. A SHE potenciálját önkényesen nullának definiálták standard körülmények között (\\\(298 \\, \\text\{K\}\\\), \\\(1 \\, \\text\{atm\}\\\) nyomás a gázokra és \\\(1 \\, \\text\{mol/dm\}^3\\\) koncentráció az oldott anyagokra). A standard elektródpotenciál megadja egy adott félreakció hajlandóságát a redukcióra. Minél pozitívabb az \\\(E^\\ominus\\\) értéke, annál nagyobb a hajlandóság a redukcióra.
A Nernst-egyenletben a hőmérséklet közvetlenül befolyásolja az elektród potenciálját. Általánosságban elmondható, hogy a hőmérséklet növekedésével az elektród potenciálja is változik, bár ennek mértéke függ a reakció természetétől és az ionok koncentrációjától. A hőmérséklet a termodinamikai tényezőket befolyásolja, amelyek meghatározzák az elektrokémiai egyensúlyt.
Az ionok koncentrációja az \\\(\\frac\{\[\\text\{Red\}\]\}\{\[\\text\{Ox\}\]\}\\\) arányon keresztül jelenik meg a Nernst-egyenletben. Ha a redukált forma koncentrációja nő, vagy az oxidált forma koncentrációja csökken, az elektród potenciálja általában nő (azaz pozitívabbá válik a redukció szempontjából). Ennek intuitív magyarázata, hogy a magasabb redukált koncentráció vagy az alacsonyabb oxidált koncentráció elősegíti a redukciós folyamatot.
Az átvitt elektronok száma (\\\(n\\\)) szintén fontos tényező a Nernst-egyenletben. Különböző félreakciók eltérő számú elektront vonhatnak be, ami befolyásolja, hogy az elektród potenciálja mennyire érzékeny a koncentrációváltozásokra.
A Nernst-egyenlet gyakorlati alkalmazásának megértéséhez nézzünk néhány számítási példát.
Számítsuk ki a cink elektród potenciálját egy olyan oldatban, amelynek \\\(\[\\text\{Zn\}^\{2\+\}\]\\\) \= 0\.1 \\, \\text\{mol/dm\}^3 koncentrációjú, 298 K-en. A cink redukciós félreakciója és standard elektródpotenciálja a következő:
\\\(\\text\{Zn\}^\{2\+\}\(aq\) \+ 2e^\- \\rightleftharpoons \\text\{Zn\}\(s\) \\quad E^\\ominus \= \-0\.76 \\, \\text\{V\}\\\)
A Nernst-egyenlet erre a félreakcióra a következőképpen alakul:
\\\(E \= E^\\ominus \- \\frac\{0\.0592 \\, \\text\{V\}\}\{n\} \\log\_\{10\} \\frac\{\[\\text\{Zn\}\(s\)\]\}\{\[\\text\{Zn\}^\{2\+\}\(aq\)\]\}\}\\\)
Mivel a tiszta szilárd anyagok aktivitása egységnyi (\\\(\[\\text\{Zn\}\(s\)\] \= 1\\\)), az egyenlet tovább egyszerűsödik:
\\\(E \= E^\\ominus \- \\frac\{0\.0592 \\, \\text\{V\}\}\{2\} \\log\_\{10\} \\frac\{1\}\{\[\\text\{Zn\}^\{2\+\}\]\}\}\\\)
Behelyettesítve az értékeket:
\\\(E \= \-0\.76 \\, \\text\{V\} \- \\frac\{0\.0592 \\, \\text\{V\}\}\{2\} \\log\_\{10\} \\frac\{1\}\{0\.1\}\\\)
\\\(E \= \-0\.76 \\, \\text\{V\} \- 0\.0296 \\, \\text\{V\} \\log\_\{10\} \(10\)\\\)
\\\(E \= \-0\.76 \\, \\text\{V\} \- 0\.0296 \\, \\text\{V\} \\times 1\\\)
\\\(E \= \-0\.7896 \\, \\text\{V\}\\\)
Tehát a cink elektród potenciálja ebben az oldatban \(-0.7896 \, \text{V}\).
Számítsuk ki a réz elektród potenciálját egy olyan oldatban, amelynek \\\(\[\\text\{Cu\}^\{2\+\}\]\\\) \= 0\.01 \\, \\text\{mol/dm\}^3 koncentrációjú, 310 K-en. A réz redukciós félreakciója és standard elektródpotenciálja a következő:
\\\(\\text\{Cu\}^\{2\+\}\(aq\) \+ 2e^\- \\rightleftharpoons \\text\{Cu\}\(s\) \\quad E^\\ominus \= \+0\.34 \\, \\text\{V\}\\\)
Most a Nernst-egyenletet a természetes logaritmussal és a megadott hőmérséklettel használjuk:
\\\(E \= E^\\ominus \- \\frac\{RT\}\{nF\} \\ln \\frac\{1\}\{\[\\text\{Cu\}^\{2\+\}\]\}\}\\\)
Behelyettesítve az értékeket (\\\(R \= 8\.314 \\, \\text\{J/\(mol·K\)\}\\\), \\\(T \= 310 \\, \\text\{K\}\\\), \\\(n \= 2\\\), \\\(F \= 96485 \\, \\text\{C/mol\}\\\), \\\(\[\\text\{Cu\}^\{2\+\}\] \= 0\.01\\\)):
\\\(E \= 0\.34 \\, \\text\{V\} \- \\frac\{8\.314 \\, \\text\{J/\(mol·K\)\} \\times 310 \\, \\text\{K\}\}\{2 \\times 96485 \\, \\text\{C/mol\}\} \\ln \\frac\{1\}\{0\.01\}\\\)
\\\(E \= 0\.34 \\, \\text\{V\} \- \\frac\{2577\.34 \\, \\text\{J/mol\}\}\{192970 \\, \\text\{C/mol\}\} \\ln \(100\)\\\)
\\\(E \= 0\.34 \\, \\text\{V\} \- 0\.013356 \\, \\text\{V\} \\times 4\.605\\\)
\\\(E \= 0\.34 \\, \\text\{V\} \- 0\.0615 \\, \\text\{V\}\\\)
\\\(E \= 0\.2785 \\, \\text\{V\}\\\)
A réz elektród potenciálja ebben az esetben \(0.2785 \, \text{V}\).
Tekintsünk egy Daniell-elemet, amely cinkből és rézből áll:
\\\(\\text\{Zn\}\(s\) \| \\text\{Zn\}^\{2\+\}\(aq, 0\.05 \\, \\text\{M\}\) \|\| \\text\{Cu\}^\{2\+\}\(aq, 0\.5 \\, \\text\{M\}\) \| \\text\{Cu\}\(s\)\\\)
A katódon a redukció történik: \\\(\\text\{Cu\}^\{2\+\}\(aq\) \+ 2e^\- \\rightleftharpoons \\text\{Cu\}\(s\)\\\), \\\(E^\\ominus\_\{\\text\{Cu\}^\{2\+\}/\\text\{Cu\}\} \= \+0\.34 \\, \\text\{V\}\\\).
Az anódon az oxidáció történik: \\\(\\text\{Zn\}\(s\) \\rightleftharpoons \\text\{Zn\}^\{2\+\}\(aq\) \+ 2e^\-\\\), \\\(E^\\ominus\_\{\\text\{Zn\}^\{2\+\}/\\text\{Zn\}\} \= \-0\.76 \\, \\text\{V\}\\\).
Először számítsuk ki az egyes elektródok potenciálját a Nernst-egyenlettel (298 K-en).
A katód potenciálja:
$$\(E_{\text{katód}} = E^\ominus_{\text{Cu}^{2+}/\text{Cu}} – \frac{0.0592 \, \text{V}}{2} \log_{10} \frac{1}{[\text{
Üdvözöljük a hatásfok átfogó útmutatójában! Célunk, hogy ezen a részletes oldalon keresztül minden olvasó számára érthetővé és elsajátíthatóvá tegyük a hatásfok fogalmát, annak alkalmazási területeit, valamint a hozzá kapcsolódó feladatok megoldásának módszereit. Legyen szó fizikát tanuló diákról, mérnöki hallgatóról vagy bárkiről, aki érdeklődik a hatékonyság és az energiaátalakítások iránt, itt mindent megtalál, amire szüksége lehet.
A hatásfok egy alapvető fogalom a természettudományokban és a mérnöki tudományokban, amely egy adott folyamat vagy eszköz hatékonyságát méri. Meghatározása szerint a hasznos kimenet és a befektetett bemenet aránya. Gyakran százalékban fejezzük ki, megmutatva, hogy a befektetett energia vagy munka mekkora része alakul át a kívánt formában. Egy ideális rendszerben a hatásfok 100% lenne, ami azt jelentené, hogy a teljes befektetett energia hasznos munkává alakul át veszteség nélkül. A valóságban azonban minden folyamat során fellépnek veszteségek, így a hatásfok mindig kisebb, mint 100%.
A hatásfok ($\eta$) matematikailag a következőképpen fejezhető ki:
$$\eta = \frac{\text{Hasznos kimenet}}{\text{Befektetett bemenet}}$$
Ha a hatásfokot százalékban szeretnénk megkapni, akkor a fenti képlet eredményét meg kell szoroznunk 100-zal:
$$\eta\% = \frac{\text{Hasznos kimenet}}{\text{Befektetett bemenet}} \times 100\%$$
Ahol a “hasznos kimenet” lehet például elvégzett munka, leadott energia vagy egy adott feladat eléréséhez szükséges eredmény, a “befektetett bemenet” pedig az a teljes energia vagy munka, amelyet a folyamatba fektettünk.
A hatásfok ismerete és optimalizálása kulcsfontosságú számos területen. A mérnöki tervezés során elengedhetetlen a hatékony rendszerek létrehozása, legyen szó erőművekről, gépekről vagy elektronikai eszközökről. A magasabb hatásfok kevesebb energiaveszteséget jelent, ami gazdasági és környezetvédelmi szempontból is előnyös. A mindennapi életben is találkozhatunk a hatásfok fogalmával, például egy háztartási gép energiahatékonyságának értékelésekor.
Az energetikában a hatásfok kiemelkedően fontos. Az erőművek célja, hogy a rendelkezésre álló energiaforrásokat (például fosszilis tüzelőanyagok, nukleáris energia, vízenergia, szélenergia, napenergia) minél hatékonyabban alakítsák át elektromos energiává. Egy erőmű hatásfoka megmutatja, hogy a felhasznált energia mekkora hányada alakul át elektromos árammá. A veszteségek leggyakrabban hő formájában jelentkeznek. A kutatások és fejlesztések folyamatosan arra irányulnak, hogy növeljék az erőművek hatásfokát, ezáltal csökkentve az erőforrás-igényt és a környezeti terhelést.
A gépészet területén a gépek és berendezések hatásfoka kritikus fontosságú. Egy motor, egy szivattyú vagy egy hűtőgép esetében a hatásfok azt mutatja meg, hogy a befektetett energia (elektromos áram, üzemanyag) mekkora része alakul át hasznos munkává (forgatónyomaték, folyadékszállítás, hűtés). A magasabb hatásfok alacsonyabb energiafogyasztást és ezáltal alacsonyabb üzemeltetési költségeket eredményez. A gépészeti tervezés során a cél a minél magasabb hatásfokú alkatrészek és rendszerek kifejlesztése.
Az elektronikában az áramkörök és az elektronikai eszközök hatásfoka befolyásolja az energiafogyasztást és a hőtermelést. Egy tápegység hatásfoka például azt mutatja meg, hogy a bemeneti elektromos energia mekkora része jut el a kimenetre a kívánt formában. Az alacsony hatásfokú tápegységek jelentős mennyiségű energiát alakíthatnak át hővé, ami nemcsak energiaveszteséget jelent, hanem hűtési problémákat is okozhat. A modern elektronikai eszközök tervezésénél nagy hangsúlyt fektetnek a magas hatásfokú alkatrészek és áramkörök alkalmazására.
A közlekedési eszközök, mint például autók, vonatok és repülők hatásfoka közvetlenül befolyásolja az üzemanyag-fogyasztást és a károsanyag-kibocsátást. Egy belsőégésű motor hatásfoka azt mutatja meg, hogy az üzemanyagban tárolt kémiai energia mekkora része alakul át mechanikai munkává a kerekek hajtására. Az elektromos járművek hajtásláncának hatásfoka pedig az elektromos energia mechanikai energiává alakításának hatékonyságát jelzi. A magasabb hatásfokú járművek kevesebb üzemanyagot fogyasztanak vagy hosszabb távot tudnak megtenni egy töltéssel.
A hatásfok kiszámításához a következő lépéseket kell követnünk:
Most nézzünk meg néhány gyakorlati feladatot, amelyek segítenek megérteni a hatásfok számításának folyamatát.
Egy elektromos motor 1000 J elektromos energiát vesz fel, és ennek hatására 800 J mechanikai munkát végez. Számítsa ki a motor hatásfokát!
Befektetett bemenet (elektromos energia) = 1000 J
Hasznos kimenet (mechanikai munka) = 800 J
A hatásfok ($\eta$) képlete:
$$\eta = \frac{\text{Hasznos kimenet}}{\text{Befektetett bemenet}}$$
Behelyettesítve az értékeket:
$$\eta = \frac{800 \text{ J}}{1000 \text{ J}} = 0.8$$
Százalékban kifejezve:
$$\eta\% = 0.8 \times 100\% = 80\%$$
A motor hatásfoka 80%.
Egy elektromos fűtőberendezés 5000 J elektromos energiát fogyaszt, és ennek hatására 4500 J hőenergiát ad le. Mekkora a fűtőberendezés hatásfoka?
Befektetett bemenet (elektromos energia) = 5000 J
Hasznos kimenet (hőenergia) = 4500 J
A hatásfok ($\eta$) képlete:
$$\eta = \frac{\text{Hasznos kimenet}}{\text{Befektetett bemenet}}$$
Behelyettesítve az értékeket:
$$\eta = \frac{4500 \text{ J}}{5000 \text{ J}} = 0.9$$
Százalékban kifejezve:
$$\eta\% = 0.9 \times 100\% = 90\%$$
A fűtőberendezés hatásfoka 90%.
Egy biciklis 10000 J kémiai energiát éget el a szervezetében, és ennek hatására 2000 J mechanikai munkát végez a bicikli pedáljainak forgatásával. Számítsa ki a biciklis “hatásfokát” ebben a folyamatban!
Befektetett bemenet (kémiai energia) = 10000 J
Hasznos kimenet (mechanikai munka) = 2000 J
A hatásfok ($\eta$) képlete:
$$\eta = \frac{\text{Hasznos kimenet}}{\text{Befektetett bemenet}}$$
Behelyettesítve az értékeket:
$$\eta = \frac{2000 \text{ J}}{10000 \text{ J}} = 0.2$$
Százalékban kifejezve:
$$\eta\% = 0.2 \times 100\% = 20\%$$
A biciklizés “hatásfoka” 20%.
Most nézzünk meg néhány összetettebb feladatot, amelyek több lépést vagy több fogalom együttes alkalmazását igénylik.
Egy szénerőmű 10 MJ (megajoule) kémiai energiát alakít át elektromos energiává. A termelt elektromos energia mennyisége 3.5 MJ. Számítsa ki az erőmű hatásfokát!
Befektetett bemenet (kémiai energia) = 10 MJ = 10,000,000 J
Hasznos kimenet (elektromos energia) = 3.5 MJ = 3,500,000 J
A hatásfok ($\eta$) képlete:
$$\eta = \frac{\text{Hasznos kimenet}}{\text{Befektetett bemenet}}$$
Behelyettesítve az értékeket:
$$\eta = \frac{3,500,000 \text{ J}}{10,000,000 \text{ J}} = 0.35$$
Százalékban kifejezve:
$$\eta\% = 0.35 \times 100\% = 35\%$$
Az erőmű hatásfoka 35%.
Egy napelem 1000 J napenergiát nyel el, és 200 J elektromos energiát termel. Ezt az elektromos energiát egy motor hajtja meg, amely 80%-os hatásfokkal működik. Mennyi mechanikai munkát végez a motor?
Először számítsuk ki a napelem hatásfokát:
$$\eta_{\text{napelem}} = \frac{200 \text{ J}}{1000 \text{ J}} = 0.2 = 20\%$$
A motorba jutó elektromos energia 200 J. A motor hatásfoka 80%, ami azt jelenti, hogy az elektromos energia 80%-a alakul át mechanikai munkává.
Mechanikai munka = Befektetett elektromos energia $\times$ Motor hatásfoka
Mechanikai munka = 200 \text{ J} \times 0.8 = 160 \text{ J}
A motor 160 J mechanikai munkát végez.
Egy szivattyú 500 W teljesítményű elektromos motorral működik. A szivattyú 10 liter vizet emel fel 5 méter magasra 10 másodperc alatt. Számítsa ki a szivattyú rendszerének hatásfokát! (A víz sűrűsége $\rho = 1000 \, \text{kg/m}^3$, a gravitációs gyorsulás $g = 9.8 \, \text{m/s}^2$).
Először számítsuk ki a befektetett elektromos energiát: